Linear Filtering dan Statistical Filtering pada Domain Spatial

Linear Filtering dan Statistical Filtering pada Domain Spatial

Istilah filter disini sebenarnya mengacu kepada proses domain frekuensi, yaitu meloloskan (menerima) komponen frekuensi tertentu dan menghilangkan (menolak) komponen frekuensi yang lain. Sebagai contoh, filter lolos rendah (Low Pass Filter) berarti meloloskan komponen frekuensi yang rendah.

Pemfilteran domain spasial adalah proses manipulasi kumpulan piksel dari sebuah citra untuk menghasilkan citra baru. Pemfilteran domain spesial merupakan salah satu alat yang digunakan dalam banyak bidang untuk berbagai aplikasi, khususnya pada bagian ini untuk peningkatan kualitas citra dan perbaikan citra.

Di sini di asumsikan bahwa m = 2a+1 dan n = 2b+1, dengan a dan b adalah integer nonnegatif. Untuk mendapatkan citra hasil filtering yang lengkap maka persamaan 3-17 harus dihitung untuk x = 0,1, ..., M-1 dan y = 0,1, ... , N-1.

Korelasi dan Konvolusi

Korelasi adalah perkalian antara dua buah fungsi f(x,y) dan g(x,y). Untuk fungsi diksrit korelasi didefinisikan oleh persamaan 3-18.

Dimana x, y, k, dan l adalah variabel bebas yang memiliki nilai diskrit yang berupa posisi titik di dalam citra. M dan N adalah batas titik tetangga yang masih memberikan pengaruh ke titik yang sedang ditinjau untuk arah vertikal dan horizontal. Dalam hal ini h(x,y) disebut hasil korelasi dari citra f(x,y) dengan filter g(x,y).

Konvolusi adalah suatu proses yang cara kerjanya sama dengan proses korelasi, hanya saja nilai-nilai filternya dibalik 180⁰.

FILTER SPASIAL LINEAR

Filter spasial linier adalah filter yang bekerja dengan cara korelasi atau konvolusi.

Merancang Filter Rata-rata

Filter ini biasa disebut sebagai filter penghalus (smoothing filters) dan juga ada yang menyebut sebagai lowpass filters. Cara kerja filter rata-rata adalah seperti konvolusi. Filter ini biasa digunakan untuk mengaburkan (blurring) citra dan untuk mereduksi noise. blurring biasanya digunakan untuk menghilangkan detail kecil dari suatu citra sebelum dilakukan ekstraksi objek dan untuk menghubungkan celah kecil yang memisahkan garis atau kurva dan juga bisa digunakan untuk mereduksi noise.

Merancang Filter Gaussian

Pada filter Gaussian, nilai intensitas setiap piksel diganti dengan rata-rata dari nilai pembobotan untuk setiap piksel-piksel tetangganya dan piksel itu sendiri. Jumlah tetangga yang dilibatkan tergantung pada filter yang dirancang.

FILTER SPASIAL NONLINIER

Filter spasial nonlinier atau disebut juga sebagai Order-statistics filters adalah filter spasial nonlinier yang responsnya didasarkan pada pengurutan dari intensitas piksel-piksel tetangga yang dilingkupi oleh filter tersebut.

Beberapa Order-statistics filters yang biasa digunakan adalah filter maksimum (memilih nilai terbesar), yang berguna untuk memilih intensitas paling terang, filter minimum (memilih nilai terkecil) yang berguna untuk memilih intensitas paling gelap, filter rata-rata untuk memilih rata-rata dari piksel-piksel yang dilingkupi oleh filter dan filter median yang berguna untuk memilih nilai tengah.

Filter median biasa digunakan untuk menghilangkan noise impulse atau disebut juga noise salt-and-pepper, yaitu noise yang menyerupai taburan garam sehingga titik-titik hitam dan putih tampak pada citra.

PENINGKATAN KUALITAS CITRA MENGGUNAKAN PEMFILTERAN SPASIAL

Pemfilteran spasial dilakukan dengan menggunakan beberapa filter yang telah kita rancang di atas, yaitu filter rata-rata, filter Gaussian, filter maksimum, filter minimum, dan filter median. Filter-filter ini ternyata hanya menghasilkan efek penghalusan (smoothing). Namun, pada bagian reduksi noise kita akan melihat bahwa filter-filter tersebut juga bisa dipakai untuk memberikan efek pengaburan (blur).

Penghalusan (Smoothing) Citra Menggunakan Filter Rata-rata

Cara membuat efek penghalusan citra dengan filter rata-rata adalah melakukan proses pemfilteran citra f(x,y) dengan filter rata-rata g(x,y) untuk berbagai ukuran filter, dari ukuran 3x3, 5x5, 7x7, dan seterusnya. Dari berbagai ukuran filter ini, kita akan melihat ukuran filter yang paling mempunyai pengaruh penghalusan terhadap citra tersebut.

Penghalusan (Smoothing) Citra Menggunakan Filter Gaussian

Teknik yang digunakan sama dengan penghalusan citra menggunakan filter rata-rata, yaitu melakukan proses pemfilteran citra f(x,y) dengan filter Gaussian g(x,y) untuk berbagai ukuran filter, dari ukuran 3x3, 5x5, 7x7, dan seterusnya. Dari berbagai ukuran filter ini, kita akan melihat ukuran filter yang paling mempunyai pengaruh penghalusan terhadap citra tersebut.

Penghalusan Kualitas Citra Menggunakan Filter Maksimum

Tekniknya adalah memilih intensitas paling terang di antara intensitas-intensitas piksel yang tercakup dalam filter.

Penghalusan Kualitas Citra Menggunakan Filter Minimum

Tekniknya adalah memilih intensitas paling gelap di antara intensitas-intensitas piksel yang tercakup dalam filter.

Peningkatan Kualitas Citra Menggunakan Filter Median

Filter ini bekerja dengan cara memilih intensitas piksel yang ditengah, setelah piksel-piksel yang tercakup dalam filter diurutkan.

Penajaman Citra (Sharpening)

Prinsip penajaman citra adalah menjumlahkan citra asli dengan citra hasil dari operasi deteksi tepi. Operator deteksi tepi yang digunakan di sini adalah operator Laplacian. Dengan cara ini bagian tepi objek akan tampak berbeda dengan latar belakangnya sehingga citra yang dihasilkan terkesan lebih tajam.

Efek Emboss

Efek emboss dihasilkan dari hasil penjumlahan citra asli dengan citra tepi yang menggunakan operator gradien.

A. Domain Spasial

Tujuan utama perbaikan suatu gambar adalah untuk memproses sebuah gambar yang hasilnya dapat lebih berguna dari gambar aslinya untuk aplikasi tertentu. Image enhancement terbagi dalam 2 kategori, yaitu metode spatial domain dan metode frequency domain. Spatial domain berkenaan dengan ruang gambar itu sendiri, dan berdasarkan manipulasi langsung pixel- pixel dari gambar. Frequency domain didasarkan pada modifikasi transformasi Fourier pada gambar. Proses spatial domain mempunyai bentuk rumus :

g(x,y) = T[f(x,y)]

Dimana f(x,y) adalah input image, g(x,y) adalah gambar yang telah diproses, dan T adalah operator dari f. Ada 3 fungsi yang sering digunakan untuk image enhancement :

· Linear (transformasi negative dan identitas)

Negatif dari sebuah gambar dengan level gray pada jarak [0, L-1]didapat dengan menggunakan transformasi negatif yang diberikan dengan rumus :

s = L -1 – r

Dalam hal ini pembalikkan level intensitas dari sebuah gambar,diproduksi dari negatif foto.Tipe proses ini cocok untuk peningkatak level putih atau abu-abu yang diletakkan pada daerah gelap sebuah gambar, khususnya saat daerah gelap mendomonasi ukuran.

· Logarithmic (transformasi log dan invers log)

Bentuk umum dari transformasi log adalah

s = c log (1 + r)

dimana c adalah konstant,dan diasumsikan r >= 0.Transformasi ini menggambarkan range sempit dari nilai level terendah pada gambar input ke dalam level output yang lebar. Sebaliknya adalah nilai level input tertinggi. Kita menggunakan tipe transformasi ini untuk memperluas nilai pixel hitam di dalam sebuah gambar saat pengecilan nilai level tertinggi. Sebaliknya merupakan kebalikan sebenarnya.

Power-law(transformasi nth power dan nth root)

Transformasi power law mempunyai dasar sebagai berikut :

s = crg

dimana c dan g adalah positif konstant.

B. Dasar Teknik Pemrosesan Domain Spasial

1. Histogram Processing

Histogram adalah dasar dari sejumlah teknik pemrosesan citra pada domain spasial, seperti perbaikan, kompresi dan segmentasi citra. Histogram mudah untuk dikalkulasikan dalam suatu software dan hanya membutuhkan hardware-hardware yang ekonomis dalam penerapannya. Hal ini yang menjadikannya sebagai alat yang popular dalam hal pemrosesan gambar. Histogram dari suatu citra digital dengan range tingkat [0…L-1] adalah sebuah fungsi diskrit h(rk)=nk, dengan rk adalah tingkat keabuan ke-k dan nk adalah jumlah piksel dalam citra yang memiliki tingkat keabuan rk.

Cara umum dalam menormalisasikan histogram yaitu dengan membagi tiap-tiap nilai dengan jumlah total pixel dalam gambar yang dinotasikan dengan “n” Histogram yang sudah dinormalisasi dinyatakan dengan p(rk)= nk/n, untuk k=0, 1,…, L-1. Dimana p(rk) menyatakan estimasi probabilitas kemunculan tingkat keabuan rk. Jumlah dari semua komponen “normalized histogram” sama dengan 1.Sumbu horisontal dari histogram menyatakan nilai tingkat keabuan rk. Sumbu vertikal menyatakan nilai dari h(rk)=nk atau p(rk) = nk/n (jika nilainya dinormalisasi).

Description: http://viplab.if.its.ac.id/pcd_online/img/22.JPG

2. Histogram Equalization

Persamaan histogram atau lebih dikenal dengan “Histogram equalization” digunakan untuk memperlebar range tingkat keabuan, sehingga akan meningkatkan kekontrasan citra.

Memiliki persamaan transformasi seperti berikut:

Description: http://viplab.if.its.ac.id/pcd_online/img/23.JPG

untuk k=0,1,2,…,L-1

Metode pemrosesan histogram yang sudah dibahas, yaitu “histogram equalization” bersifat global, karena piksel-piksel dimodifikasi menggunakan fungsi transformasi berbasis pada intensitas seluruh piksel pada citra. Seringkali diperlukan perbaikan pada suatu daerah yang kecil pada di dalam citra.

Teknik “histogram equalization” bisa diterapkan untuk perbaikan lokal. Caranya, definisikan daerah ketetanggaan (neighborhood), dan pindahkan pusat neighborhood piksel demi piksel pada keseluruhan citra. Pada setiap lokasi piksel, histogram dari piksel-piksel dalam neighborhood dihitung. Selanjutnya dispesifikasikan fungsi transformasi “histogram equalization” dan fungsi ini digunakan untuk memetakan intensitas piksel pada pusat neighborhood. Ulangi langkah tersebut pada seluruh piksel dalam citra.

3. Peningkatan kualitas menggunakan Arithmetic/ Operator Logic

Operasi Arithmetic/logic yang melibatkan images ditampilkan dengan basis pixel-pixel antara dua atau lebih images.Sebagai contoh ,pengurangan dari dua images dihasilkan dalam sebuah images baru yang koordinat pixel(x,y) adalah perbedaan antara pixels dari lokasi yang sama pada dua images yang dikurangi.Bergantung dari hardware dan software yang digunakan ,mekanisme implementasi operasi ini bisa dilakukan secara sequential, satu pixel tiap waktu atau paralel dimana semua operasi dilakukan secara simultan.

Operasi logic beroperasi secara basis pixel-pixel.Kita hanya perlu memperhatikan kemampuan untuk mengimplementasikan operasi logik AND, OR dan NOT. Dengan kata lain operasi logic lainnya bisa diimplementasikan dengan mengunakan ketiga dasar fungsi tersebut.Ketika berhubungan dengan operasi logic pada images gray scale,nilai pixels diproses sebagai string binary number. Sebagai contoh, melakukan operasi NOT ke sebuah pixel hitam, 8-bit pixel(sebuah string dari 8 0’s) menghasilkan sebuah pixel putih (sebuah string dari 8 1’s). Nilai tengah diproses dengan cara yang sama, ganti semua 1’s ke 0’s dan sebaliknya.Sehingga operator logik NOT melakukan fungsi yang sama seperti transformasi negatif. Operasi AND dan OR digunakan untuk masking,yaitu memilih subimages.

Description: http://viplab.if.its.ac.id/pcd_online/img/24.JPG

· Image Subtraction

Perbedaan dari dua images(x,y) dan h(x,y), ditunjukkan sebagai berikut:

g(x, y) = f(x, y) - h(x, y), (3.4-1)

diperoleh dengan menghitung perbedaan antara semua pasangan pixel yang berhubungan dari f dan h.Kunci dari kesuksesan pengurangan adalah peningkatan dari perbedaan antar images.

Salah satu dari penggunaan pengurangan images yang sukses dan menguntungkan adalah di bidang kesehatan yang dikenal dengan nama mask mode radiography. Dalam kasus ini h(x,y), mask adalah sebuah image X-ray dari sebuah daerah bagian tubuh pasien yang ditangkap dengan mask mode oleh TV camera secara instensif. Prosedurnya yaitu menginjeksi sebuah contrast medium ke peredaran darah pasien,ambil sebuah series images dari daerah anatomi yang sama sebagai h(x,y),dan kurangi mask ini dari series images yang datang setelah proses injeksi contras medium.Efek pengurangan mask dari tiap sample dialiran TV images yang datang adalah area perbedaan antara f(x,y)dan h(x,y) muncul dioutput images sebagai perpanjangan detail. Karena image bisa ditangkap dalam TV rates,prosedur ini intinya memberi sebuah pertunjukkan film tentang bagaimana contras medium menyebar melalui arteri-arteri dalam area yang di observasi.

Beberapa catatan dalam implementasi antara lain, dalam praktik, kebanyakan images ditampilkan dengan menggunkan 8 bits.Sehingga bisa kita simpulkan nilai images tidak mungkin diluar range 0 hingga 255.Nilai dari perbedaan image bisa berada di range minimum dari -255 hingga maksimum 255, jadi beberapa pengurutan skala diperlukan untuk menampilkan hasilnya.Ada dua prinsip cara untuk membandingkan sebuah perbedaan images. Salah satu metodenya yaitu dengan menambahkan 255 ketiap pixel dan kemudian membaginya dengan 2. Metode ini belum bisa menjamin bahwa semua nilai ulasan akan meliputi seluruh 8-bit range dari 0 hingga 255, tetapi semua nilai pixel pasti akan berada dalam range ini. Metode ini cepat dan mudah diimplementasikan, tetapi mempunyai batasan bahwa range penuh dari tampilan mungkin tidak bisa di utilisasi, dan yang lebih buruk dan serius,truncation yang diperoleh dari pembagian dengan bilangan 2 akan menyebabkan turunnya keakuratan.

Jika keakuratan dan ulasan penuh dari 8-bit range yang diinginkan, kita bisa menggunakan pendekatan lainnya.Pertama, nilai dari perbedaan minimum diperoleh dan negatifnya ditambahkan ke semua pixel dalam perbedaan images. Kemudian, semua pixel dalam images diskalakan kedalam interval [0,255] dengan cara memperbanyak tiap pixel dengan jumlah 255Max dimana Max adalah nilai value di perbedaan images yang telah di modifikasi.Telah dibuktikan bahwa pendekatan dengan metode ini lebih kompleks dan sulit diimplementasikan.

Images Averaging

Bayangkan sebuah noisy image g(x, y) dibentuk oleh penambahan noise h(x, y) ke sebuah image sebenarnya f(x,y), sehingga :

g(x, y) = f(x, y) + h(x, y) (3.4-2)

dimana asumsinya adalah bahwa tiap pasangan koordinat (x,y) noisenya tidak berkorelasi dan mempunyai nilai rata-rata nol. Tujuan dari prosedur berikut ini adalah untuk mengurangi noise dengan cara menambahkan sejumlah noisy images, Egi(x,y)F.

Sebuah aplikasi penting dari images averaging adalah dalam bidang astronomi,dimana penggambaran dengan cahaya yang sangat rendah sering dilakukan yang menyebabkan reduksi sensor noise fre-noise oleh image.

Ada kemungkinan dalam beberapa implementasi images averaging mempunyai nilai negatif ketika noise ditambahkan ke sebuah image. Faktanya ,hal ini dikarenakan Gaussian mengacak variable dengan mean nol dan variance tidak nol mempunyai nilai negative dan positif.

C. Dasar Dari Spatial Filtering

Seperti yang telah dijelaskan, beberapa operasi tetangga bekerja dengan nilai pixel images di tetangga dan nilai koresponding dari sebuah subimage yang memunyai dimensi yang sama dengan tetangga. Subimage dikenal sebagai filter,mask,kernel,template,atau window,dengan ketiga istilah terdepan menjadi yang paling banyak digunakan. Nilai dari sebuah subimage filter lebih menyatakan sebuah koeffisien daripada pixels.

Konsep dari filtering mempunyai akar dipenggunaan Fourier transform untuk signal processing yang sering disebut frequency domain. Topik ini akan didiskusikan dalam bab4. Dalam bab ini kita akan focus ke operasi filtering yang dilakukan langsung terhadap pixels dari sebuah images. Kita gunakan spatial filtering untuk membedakan proses tipe ini dengan frequency domain filtering yang lebih sederhana.

Mekanisme prosesnya terdiri dari memindahkan filter mask dari point ke point dari sebuah image.Pada tiap point(x,y), response dari filter pada point tersebut dihitung menggunakan hubungan yang telah didefinisikan sebelumnya.Untuk linear spatial filtering,response diperoleh dari sebuah jumlah produk dari filter koeffisien dan pixel corresponding image dalam area dibatasi oleh filter mask.Untuk 3*3 mask, hasilnya (atau response),R dari linear filtering dengan filter mask pada sebuah point (x,y) di image adalah :

R = w(-1, -1)f(x - 1, y - 1) + w(-1, 0)f(x - 1, y) + w(0, 0)f(x, y) + …+ w(1, 0)f(x + 1, y) + w(1, 1)f(x + 1, y + 1)

Dimana kita lihat jumlah produk koeffisien mask dengan corresponding pixels langsung dibawah mask.Catatan, umumnya koeffisien w(0,0) serupa dengan nilai image f(x,y),mengindikasikan bahwa masknya berada di tengah (x,y) ketika komputasi jumlah produk dilakukan.

1. Mean Filtering

Salah satu teknik yang digunakan untuk menghilangkan noise pada suatu citra adalah dengan mean filtering. Mean filtering ini termasuk jenis spatial filtering yang artinya untuk memproses sebuah titik, kita juga mengikutsertakan titik-titik sekitar dalam kalkulasi.

Teknik filtering yang menggunakan spatial filtering, umumnya titik yang akan diproses beserta titik-titik di sekitarnya dimasukkan ke dalam sebuah matrix 2 dimensi yang berukuran N x N. Matrix ini dinamakan matrix neighbor. Di mana N ini besarnya tergantung dari kebutuhan, tetapi umumnya N ini selalu kelipatan ganjil karena titik yang akan diproses diletakkan di tengah dari matrix.

Contoh matrix ini dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.4 (a) adalah contoh matrix neighbor yang berukuran 3 x 3 dan gambar 2.4 (b) berukuran 5 x 5. Sedangkan T adalah titik yang akan diproses.

Selain digunakannya matrix neighbor, teknik spatial filtering menggunakan sebuah matrix lagi yang dinamakan mask. Matrix ini ukurannya harus sama besarnya dengan matrix neighbor yaitu N x N. Di dalam mask inilah nantinya disimpan jenis operasi yang akan dilakukan pada matrix neighbor.

Sebenarnya yang dimasukkan ke dalam sel dari matrix mask adalah angka. Tetapi mengapa matrix mask bisa menyimpan operasi ? Berikut akan dijelaskan proses yang akan dilakukan terhadap matrik mask dan matrix neighbor:

1. Lakukan penelusuran terhadap semua titik pada citra.

2. Rekam titik yang sedang diperiksa dan juga titik sekitarnya ke dalam matrix neighbor.

3. Isi matrix mask dengan angka (angka yang harus dimasukkan ditentukan oleh jenis operasi).

4. Kalikan matrix neighbor dengan matrix mask secara skalar (Output[x,y] = Mask[x,y] * Neighbor[x,y]).

5. Jumlahkan seluruh isi sel dari matrix output. Hasil penjumlahan ini adalah titik baru yang akan diletakkan pada koordinat titik yang sedang diproses.

Pada mean filtering, seluruh isi sel matrix mask diisikan dengan angka 1/(N*N). Jika kita menggunakan matrix berukuran 3 x 3 maka angka yang akan diisikan adalah 1/9. Tujuannya apa? Karena kita akan melakukan perkalian skalar antara matrix neighbor dengan matrix mask dimana matrix neighbor berisi titik-titik sekitar dan titik tengah (titik dengan warna 180) yang kita periksa, sedangkan seluruh isi dari matrix mask ialah 1/9 maka secara tidak langsung kita melakukan perhitungan seluruh titik sekitar dan titik tengah dibagi dengan 9 dan hasilnya dimasukkan ke dalam tiap sel dari matrix output. Kemudian berikutnya dilakukan penjumlahan dari sel-sel matrix output. Jadi kita secara tidak langsung mencari warna rata-rata dari titik di sekitar dan titik tengah.

Karena kalkulasi yang sebenarnya dilakukan adalah kalkulasi rata-rata, maka kita dapat langsung melakukan penjumlahan dari isi matrix neighbor kemudian tinggal membaginya dengan (N*N) sehingga diperoleh rata-rata.

Gambar 2.5 Mean Filtering

è Nilai 51 ini akan menggantikan nilai 180 sebagai output dari proses mean filtering.

2. Median Filtering

Dalam median filtering dilakukan proses mencari nilai tengah dari titik-titik yang direkam dalam matrix neighbor. Titik-titik yang berada dalam matrix neighbor kita masukkan ke dalam sebuah matrix satu dimensi untuk diurutkan lebih dahulu. Setelah itu baru kita ambil angka pada urutan tengah.

Diurutkan

Gambar 2.6 Median Filtering

è Nilai 27 ini akan menggantikan nilai 180 sebagai output dari proses median filtering.

Filter secara statistik merupakan suatu model filter non linear, karena tidak menggunakan model kombinasi linier dari piksel tetangga. Respon berdasarkan pada urutan (ranking) pixel pada area citra yang ditentukan oleh model filter.

Contoh filter non-linear adalah:

• Median Filter. R = median { zk|k = 1, 2, ..., nxn }

• Max Filter. R = max { zk|k = 1, 2, ..., nxn }

• Min Filter. R = min { zk|k = 1, 2, ..., nxn }

dimana nxn adalah ukuran matriks mask. Median filter mengganti nilai suatu piksel dengan median nilai tingkatkeabuan dari piksel tetangga (nilai asli piksel digunakan juga pada saat perhitungan nilai median tersebut). Media filter ini cukup popular karena beberapa tipe gangguan acak (seperti salt noise, pepper noise. Teknik ini mampu mengurangi gangguan yang lebih baik dibandingkan dengan model linear smooting dengan ukuran yang sama.

3. Modus Filtering

Dalam Modus filtering dilakukan proses mencari warna yang paling banyak dipakai dalam matrix neighbor. Warna inilah yang akan kita gunakan sebagai warna titik yang akan kita letakkan pada layar output.

è Modus = 9, sehingga nilai 9 ini akan menggantikan nilai 180 sebagai output dari proses modus filtering

Gambar 2.7 Modus Filtering

D. Sharpening Spatial Filters

Tujuan utama dari sharpening ialah untuk memperoleh detail yang jelas dari suatu citra atau meningkatkan detail dari citra yang telah kabur baik karena kesalahan atau sebagai dampak dari suatu metode pengmbilan citra tertentu. Meningkatkan kualitas edge dan mampu menangani masalah diskontinuitas.

Persamaan Turunan Pertama